Campbell dilahirkan pada 25 Februari 1991 di Newcastle, New South Wales, Australia. Keluarganya berpindah ke Malaysia pada 1996 sewaktu beliau berusia 5 tahun, yang mana beliau dibesarkan di Kuala Lumpur.[1][4]

Selepas tamat sekolah menengah di Sri KDU di KL, beliau berpindah ke New York pada usia 18 tahun untuk melanjutkan pelajaran di The New York Conservatory for Dramatic Arts. Selepas lima tahun di sana, Melissa berpindah ke Los Angeles selama tiga tahun untuk mengejar impian yang lebih besar sebagai seorang pelakon.[1]

Pada usia 8 tahun, Campbell memperoleh kejayaan apabila ditawarkan membintangi filem Anna and the King (1999) arahan Andy Tennant lakonan Chow Yun-Fat dan Jodie Foster dengan memegang watak sebagai Puteri Fa-Ying.[5] Ditanya mengenai pengalamannya berlakon dalam filem ini, beliau berkata: "Saya masih ingat semua yang berlaku – daripada proses pemilihan pelakon hingga akhir, sehingga tayangan perdana filem".[1]